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约阿希姆.克莱因
(德国，埃森市DMT GmbH & Co.KG公司, Am Technologiepark 1, 45307)
摘要：煤矿中特殊的滑动井壁结构如图一所示。并对设计及其结构的影响进行了讨论。特别讨论由于弯曲产生的轴向应力。概括了在弯曲系统中纯弯曲应力衍生。对焊接，水密钢衬的功能进行说明。在一个示例中用外钢膜的压缩和拉伸应力定义曲率半径。将混凝土环的无张力状态下特性的叠加情况与偏心加载状态下进行比较。可以发现，可以通过顶管在测定应力大小和间隙发育情况。将由顶管引起的弯曲应力变化情况与滑动井壁引起的应力变化情况进行类比分析。
Stresses in sliding-shaft linings due to curvature
Joachim Klein (DMT GmbH & Co.KG, Am Technologiepark 1, 45307 Essen, Germany)
Abstract
Special construction of sliding-shaft linings (Fig. 1) in coal-mining will be explained. The impacts and their influences on the design are discussed. Axial stresses, especially due to curvature will be focussed. Derivations of pure bending stresses in consequence of curved systems are recapitulated. The function of the welded, watertight steel lining will be illustrated. In an example the compression and tension stresses in this outer steel-membrane are calculated for defined curvature radii. The no-tension characteristic of the concrete rings piled up inside will be compared with the behaviour of eccentric loaded footings. It can be shown, that for the stress determination and gap development a table from pipe-jacking can be beneficially used. Between the stress increase in curves driven with pipe-jacking and the curvature of sliding-shafts exists a static analogy.
1、介绍
在德国煤矿所谓的滑动井壁的矿井第一次成功使用在有含水层的地层迄今已有50年了。那些矿井（括号里的典型项目数据）不是由岩石而是由分离的粘性介质地层连接，这既保证了弯曲性，又提供了井柱内采矿作业的可行性。一般来说，凿井作业时，地层是冻结的，外层支护（连接岩石的配有木制板和砂浆的混凝土块）直到达到基底深度才被使用。那时建造大体积环形基础，内衬由焊接钢板（5〜12毫米厚）和内部加强环（高3米以上）组成的用混凝土向上修筑的。内、外层支护之间的间隙（5〜36厘米）连续地填充有石灰石添加剂的增强沥青（沥青重度γ=10.5〜13.0千牛/立方米）（图2）。随着深度达至600m这些滑动井壁就像不受风荷载作业而受沥青材料自重产生的荷载作用的烟囱一样。矿井支护结构是一般使用C25/30到C45/55强度等级的混凝土（0.4〜1.1米壁厚）建造。更大深度的矿井支护（比如400米及以上）需要额外的内钢复合结构。本文关注由钢模和钢筋混凝土环组成的内层支护结构。
图一：滑动井壁结构示意图 图二：井口俯瞰图
第一计算准则[1]构成了在这种类型的矿井支撑系统的工程评估构中的重要里程碑。矿井必须在高度为上的水平和垂直方向时进行稳定性[2]和应力分析的检验。当然，设计是受总的水平荷载主要影响，且水平荷载由一个均匀的静水沥青压力加上其10％的非均匀项组成，可以通过以下函数描述（Φ超过井壁外围限度）。
图3：杆的弯曲变形 图4：梁受纯弯应力作用
在垂直截面上轴向应力由两部分组成，即砌衬本身的恒载加上那些由于井壁（图三）弯曲产生的应力。曲率半径R涉及井壁中性轴和作用在未变形体系上的内在计算，未变形体系即满足线性弹性和应力叠加。对应于该计算准则，曲率半径在高度（各自地滑动井壁的深度）上是恒定的，但与沥青间隙的宽度有关，关系式如下：
通常R值大于5000米，但在某些情况下，考虑到矿井内密集采矿作业时R值下降到3000米也已经被采用。在浮平台X=0米时，叠加垂直应力几乎不受到自重影响，但在基础水平应力状况下取决于对应的中性轴的位置的。本文仅对曲率和自重影响下的轴向应力进行讨论。
2、钢膜
焊接钢膜里面涂上沥青以允许和混凝土环发生相对移动。即对于非对称影响的钢筋和混凝土没有复合的行为。在垂直部分考虑到它们的弯曲应力结构元件之间可能被认为是离散的。考虑曲率后的纯弯曲的定义可以详细地见于工程力学中的梁理论（图4）。
假定特殊材料的杨氏模量E在拉伸和压缩状态下是相同。如果梁截面是均匀的（转动惯量I保持恒定），该材料是各向同性的，所施加的力矩M是常数，因此梁的曲率半径R也将是恒定，平衡方程的结果是人们熟知的三部分公式。众所周知最大拉应力（正号）和压应力（负号）将在外表面上或距中性轴最远的距离z处。
实例
假定设计一个竖井内径6米，外径7.5米、各深300米。在土木工程中用概率的设计理念衬砌的材料将被归类为=235/1.1=213的钢S235（ST37-2）和 = 0.85x45/1.5=25.5的混凝土C45/55（B55）。上面提到的准则[1]用整体的安全系数计算，该准则计算出的应力比最新的德国标准计算结果要高。为清楚起见和更好地理解在本文中给出的无概率安全因素的计算。
当弯曲半径R =6000m代入等式（3）时钢和混凝土的下列应力为外半径±z对应的结果。它们必须与相应的恒载荷的应力叠加。对于在外半径x= 300米的轴向应力见下文。
如图5所示，对钢板而言弧度弯曲不会产生任何问题，但无连接的混凝土环承载不了＋14.8的轴向拉应力。即在垂直合力作用下混凝土环的中性轴将偏离中心。当由于弯曲的影响竖井的自重应力能够补偿拉应力，该反向压力区域应力值将为零。即竖井理论高度H时（X=892米）整个横截面上能够实现纯应力分布。300米深的混凝土环的未知应力情况已经详细地重新计算，关于未知的反向压力区域如下图所示。
图5：由弯曲产生的滑动井壁受力变化
图6：反向应力区的矩形基础
3、混凝土环
各钢筋混凝土环是一个约3m高的单独元件。依据混凝土环无拉力的特点，应力在井内堆积，并将在张拉端不可避免地释放。该力学行为可以与长度为b的偏心荷载底部的力学行为进行比较。在分析计算中将应力途径简化为线性的，忽略接触面的凝聚或摩擦的效应。当矩形基础的加载点位于（图6）基底2/3位置时，称为克恩，基底下的地层处于压缩状态。然而，如果合力F在克恩范畴以外，在基础的某些位置受拉力作用。既然地层和基础之间没有机制来抵抗拉伸应力，基础的某些部分将保持无应力状态，而在基础与地层接触的区域随着应力增加将会出现力的平衡。
在这些情况下，不同的基脚点上的支承压力将被修改并且中性轴将朝荷载点移动。零压线外的部分将完全不受力被称为基础上托力区。如果力F作用在基础区域外倾覆可能发生。F作用在e=b/3时，在基础工程中最大50％的基底允许是一个上托力区域。在这种情况下，应力三角形的量级（M为矩形系统）已经是具有相同的力F作用在中心均匀的应力分布的4倍。为进一步设计，通过弯矩M和力N = F它可以变换对中心线的影响，而偏心量e表述如下：
当e>b/6（图7）时，简单的矩形基础的单向偏心距e的发展是一个的线性函数。这里的不同于下文图4中的坐标。引入坐标从接触侧缘运行（图6中的红色箭头），即因子表示反向压力区域的百分比。相应的应力增加是抛物线形的而不是线性的。如果接触消失了，最大压力能够确定知道该压力楔的量必须等于合力F，压力楔的重心与有效偏心重合。请记住以下页面的力和应力（压为正）的逆迹象，在地基工程里这是典型的计算。
说回我们要做的圆形而不是矩形系统的竖向矿井。所以，我们要讨论更复杂的立体空间及其相互关系，尤其是如图8所示的圆柱形楔[3]。指定楔形弧度时的体积计算：
整合了用于定义重心或偏心量e。在φ=π和z*/do =0.5情况下关系简化为r=a=b且有楔形体体积：
圆筒形楔体偏心率：
图7：矩形基础的偏心量 图8：圆柱形楔体的几何参数
如本篇所示应力叠加之前(正曲率的恒载) 圆柱形体系因子的边缘混凝土环边缘和受拉区产生一个上托力部分压力增加。对于应力体的计算，则是在外圆柱形楔体（指标o）和内圆柱形楔体（指标i）之间做减法。一些指定的矿井的混凝土环的体积可以用计算：
在这里相当于称为-space的应力体积且混凝土环偏心率如下：
实例
对于圆柱型竖井的应力值，这低于如图6中所示的矩形横截面有效因子m=4.0。由于 =2 =6.0m和 =2 =7.5m导致代入-space（记住，-方向是无量纲）于=•area=3.48•4.57 =15.9 =const。后者对于相同的几何形状m*-空间是恒定的，具有不同的相应其特定的关系z*/do区域的其他m*也是有效的。
在我们的例子中偏心率导致，该值大于外侧楔（）和内侧楔的（）。重要的是，一个矩形体系不能用于圆形，因为b/3 = do/3 = 2.50 m不是在“安全范围”。
由于纯弯曲的曲率影响的特点和M>0，N=0，仅恒载引入法向力量。合成的压力通常可以计算为：
每个定义的最大压应力max总是导致与比率相关的双级曲率应力。在混凝土的抵抗力以内必然导致各个层面的许用应力。设有最大应力纵坐标（单位）的-space（单位）的合成产生合成压力F，合力对应于相应的高度H（x=const）每米混凝土环的自重G。
对H=256m的竖井自重及所选择的几何形状和等条件得压力F =102MN，这证明当H=300m时。改变力作用到井壁中心的中性轴，得出弯矩M=102 MN•2.67m=272MN•m和垂直压力N=F=102MN。
如何确定≠0.5情况下的值，将用下一页的图表来说明。
图9：的设计图。
图11：情况下对深度的影响。
图10：最大压应力和裂隙尺寸变化图。
4、静态类比
在管顶计算中可以看出在受压区边缘压力的类比呈非线性增加。在[4]设计图(图9)已经发展成可以直接应用于井壁设计的曲率应力计算中。如图所示 的商等于 的应力值。后者是取决于的商，意味着无缝隙和在 =2时，三角形的应力分布（力F作用在截面核心边缘）。
如前所述，当管顶允许的最大合力与理想的垂直应力进行比较，在使用滑动井壁支护时需考虑两点影响轴向应力的因素（由静荷载引起的常应力分布和由弯曲引起的三角形应力分布）。
如图9中的例子所标记的，在=0.45和= 6.0 m/7.5 m=0.8的情况下，从表中得到。
现在可以重新计算具体高度H(从矿井顶端x = 0)相关的活动轴深度分别对应于上托力部分或压缩部分,反之亦然。
矿井顶部有3.75mm最大裂隙发生在拉力侧(图10),在= 1没有拉应力,因此不存在裂隙。拉力侧的最大上托力或裂隙与表示混凝土环的高度的T值有关。
最大压应力可以表示成或。
到892米时图11表明作为的函数线性轴向应力关于井深是非线性的。由图9矿井特殊的设计图可以看出对不同比率和相应的因素可以创建类似于图11的图形。没有复杂的圆柱楔形多个集成通过这种压力和裂隙可以很容易地计算。对于所选满足几何尺寸=2和=1的矿井可应用于埋深892米的情况。
很明显，在300米基础水平上任然有反向压力部分，=0.46必须在设计中被视为=0.54。在一个刚性轴的基础上，在轴建设方面有着基本的、灵活性的、允许计算出的间隙，或者相应的应力和弯距两者必须有一个考虑在内。可以很明显的看到，要想创造一个在300米深没有拉应力的环境，将半径定为18公里将是很有必要的，这样就不会产生反向压力部分。
5、结论
德国煤炭采矿业在过去的50年间已经建造了20多个滑动井壁，这已经证明该技术的优势但同时工序繁琐，建筑成本较高。与地层是分离的内层支护需要进行特别的受力分析。本文中研究的轴向应力是由弯曲和恒载荷产生的。在压缩和拉伸状态下外焊接钢膜中性轴仍然在轴中心。堆积的内层混凝土环的中性轴随着反向压力区域的变化而改变。可以通过顶管影响应力和缺口的发展。通过大量的实例论证了以上内容，表明了由顶管引起的弯曲应力变化情况与滑动井壁曲率的静态分析是存在的。
致谢
从1979年到2011年,作者是DMT咨询工程师，在此谢谢前老板对该论文出版的资助。
DMT在全球提供独立的测试、咨询、设计、测量和开发的技术服务并注重于自然资源、安全、基础设施(http://www.DMT.de)。现在DMT的大股东是TÜV NORD公司 (http://www.TUEV-NORD.com)。
参考文献
[1].Steinkohlenbergbauverein (Hrsg.): Richtlinien zur Berechnung von Schachtauskleidungen in nicht standfestem Gebirge, Verlag Glückauf, Essen, 2. Auflage 1976, pp. 1-43.
[2].Klein, J.: Stabilitätsnachweise im Schachtbau, Glückauf 146(2010) Nr. 1/2, pp. 20-23.
[3].Bronstein, I.N. und Semendjajew, K. A.: Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, Leipzig, 23. Auflage 1987, p.199.
[4].Arbeitsblatt DWA-A 161 (draft 2010): Statische Berechnung von Vortriebsrohren, September 2010, table 22 p.63.
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